Изменение звездных суток в прошлом и будущем
Опубликовано Ingus в чт, 14/09/2017 - 01:47
Из закона сохранения момента импульса системы Земля Луна (без учета наклона оси вращения Земли)
$L=С\omega + \mu x^2 \Omega = const$
где $C$ - полярный момент инерции Земли, $\omega$ - угловая скорость вращения Земли, соответствующая звездным суткам, $\Omega$ - угловая скорость вращения системы Земля-Луна вокруг барицентра, $\mu$ - приведенная масса системы, $x$ - расстояние между центрами Земли и Луны
следует, что угловая скорость собственного вращения Земли зависит от расстояния между центрами Земли и Луны так:
.jpg)
Рис. 1.
Когда Луна была на расстоянии в один земной радиус от центра Земли, Земля должна была вращаться более чем в пять раз быстрее, чем сейчас.
- Ingus's блог
- Войдите на сайт для отправки комментариев
- 4193 просмотра
Уважаемый Ingus!
Большое спасибо за ссылки на книги Белецкого. Очень интересные книги. Ваши статьи мне понравились. Однако, мне ближе программирование и моделирование на полных моделях. Теоретик из меня неважный.
Интересно было узнать из книги Белецкого о недолгом существовании спутников, плоскость орбиты которых перепендикулярна плоскости эклиптики, что нашло полное подтверждение при моделировании на моей полной модели трёх тел. Например, Луна врезается в Землю спустя всего лишь ~50-60 оборотов вокруг Земли (на 4-5 годовом витке вокруг Солнца с начала вращения) при расположении плоскости существующей орбиты перпендикулярно плоскости эклиптики! Объясение этому довольно простое, поскольку даже весьма небольшая (из-за большого расстояния до Солнца) вертикальная дифференциальная составляющая от притяжения Луны Солнцем (перпендикулярная к плоскости эклиптики Земли) постоянно, независимо от годового направления на Солнце, "придавливает" спутник к плоскости эклиптики постепенно уменьшая малую полуось эллиптической орбиты спутника пока она не достигнет атмосферы, а затем и поверхности Земли. А вот орбиты спутников с плоскостью вращения близкой к плоскости эклиптики устойчивы, т.к. горизонтальная составляющая притяжения от Солнца равномерно "растягивает" орбиту спутника с разных направлений при годовом вращениии Солнца, компенсируя собственное влияние на форму эллиптической орбиты.
Георгий. 22.07.2020г. 1ч00мин Время Моск.
Еще такой интересный момент. Гелиоцентрическая орбита Луны это почти правильная окружность, без петель. Луна следует параллельным курсом Земле, периодически обгоняя ее и снова отставая. От плоскости эклиптики она уходит незначительно. Если бы в геоцентрической системе Луна вращалась перпендикулярно плоскости эклиптики, то она бы прыгала вверх и вниз от эклиптики, и, как мы поняли, быстро бы упала на Землю. Интересно было бы посмотреть, как облако мелких тел комкуется в диск из крупных. Эволюция и отбор, так сказать.
Спасибо, Георгий, за внимание к моему скромному труду.
Вы пишете:
Представим себе гироскоп на краю медленно вращающейся платформы. Очевидно, что сопротивление такой системы моменту внешней силы будет зависеть как от момента импульса платформы, так и момента импульса гироскопа. Это принцип заложен в гиростабилизированные платформы изделий специального назначения. Угловой скоростью собственного вращения Луны мы пренебрегаем. Это слишком мелкий гироскопчик.
Далее. Система З-Л связана гравитационно-приливным взаимодействием. Энергия такой системы неуклонно рассеивается на трение. Но не момент импульса. Он сохраняется. Земля передает МИ Луне, замедляя свое вращение и разгоняя Луну по орбите, отчего та удаляется. Можно покрутить модель в обратном времени и посмотреть как бы вращалась Земля, будь Луна намного ближе.
Привет Ingus-у от Георгия!
Понял, что в Вашем выражении просто просуммирован собственный кинетический момент Земли, определяемый её вращением вокруг собственной оси, и кинетический момент системы Земля-Луна, посчитанный "по классике" с учётом линейных скоростей движения центров масс тел Земля и Луна, первопричиной которого является кинетический момент Луны относительно центра масс Земли. Просто привык к формуле учебника, где рассматривается движение массивных условных точек без размера и без собственных кинетических моментов вращения вокруг своих осей вращения. В итоге, полностью согласен с Вашим выражением момента для кинетического момента для системы двух тел.
Из этой формулы вытекает, что при снижении собственного кинетического момента Земли из-за торможения вращения Земли силами трения в приливных водах океанов и морей (от притяжения Луной) угловая скорость Земли будет постепенно уменьшаться и поэтому на эту же величину должен увеличиваться кинетический момент Луны относительно Земли ( для поддержания постоянства полного кинетического момента системы Земля-Луна). Вот только за счёт чего он увеличится у Луны: за счёт роста орбитальной скорости вращения Луны вокруг Земли или за счёт увеличения расстояния между Луной и Землёй, а, возможно, и за счёт изменения обоих параметров сразу.
Мне только интересует, почему тогда так часто пишут о непонятной причине удаления Луны от Земли по нескольку сантиметров в год, когда из этого выражения кинетического момента для системы Земля-Луна это почти вытекает. Неясен для меня только механизм перераспределения этого дополнительного, потерянного Землёй, приращения кинетического момента для Луны между её орбитальной скоростью и расстоянием до Земли.
А так, вопрос практически закрыт. Приятно было пообщаться.
С пожеланием творческих успехов в дальнейших творческих работах.
Геннадий. 24.07.2020г. 16ч15мин. Время Моск.
P.S. Доработал вчера, наконец-то, свою прогрмму "Расчёт четырёх тел" на предмет вывода траектории третьего тела (Луны) относительно второго тела (Земли), где первое тело, естественно, Солнце.
В качестве летнего "цветочка" шлю годограф траекторий Луны относительно Земли, посчитанный где-то для ~70 годовых витков Земли при начальной дальности до Луны 1 400 000км. Как видим, наблюдается целое семейство разных по размерам большой полуоси траекторий. При этом фигуры могут быть разные, например, вместо квадрата - пятиугольники. Всё зависит отсоотношения периодов траекторий Луны, Земли и, возможно, положения Солнца Но об этом потом. А сейчас радуемся летним и Лунным цветочкам.
Годограф красивый, но непонятный.
Для ясности нужно выписать дифуры для расстояния и скорости. Насколько я помню, дифур второго порядка ( второй закон Ньютона) сводится к системе двух уравнений первого порядка: в первом - слева производная расстояния, во втором - слева производная скорости. В итоге получаем две функции - скорости и расстояния от времени.
Ingus-у от Георгия
Действительно , понять сложно, поскольку не видна ТИПИЧНАЯ СЕРИЯ ИЗ ТРЁХ ВИТКОВ Луны, стабильных во времени и состоящей из ТРЁХ разных витков: начального (с максимальной полуосью, равной начальному расстоянию между Луной и Землёй), второго и третьего витков траектории данной серии с приблизительно равными большими полуосями, но с разными малыми полуосями: у второго витка серии он больше, а вот у третьего витка он самый малый и поэтому за счёт накопившейся скорости в перигее появляется выброс на первый большой виток уже ВТОРОЙ СЕРИИ из трёх таких же точно вышеописанных витков и т.д..
На Рис.видно только начало первого витка следующй, второй серии, тоже состоящей из этих же трёх вышеописанных витков. Счёт прекращён к концу третьей четверти первого годового оборота Земли вокруг Солнца, поскольку далее картинка забивается последующими витками и становится малопонятной, но зато такой эффектной.
Реально выходит, что Луна вращается не по одной стабильной траектории из одного витка вокруг Земли, а по повторяющимся стабильным СЕРИЯМ, состоящим ИЗ ТРЁХ стабильных во времени разных вышеописанных витков. Этакая динамическай связка из трёх повторяющихся витков вместо одного стабильного витка! Своеобразный "аллюр" Луны вокруг Земли на предельных дальностях её удержания Землёй из трёх разных шагов, затем стабильно повторяющихся.
Вот такие выкрутасы происходят на почти предельной дальности удержания Луны на орбите Земли при начальной дальности до Луны в 1,400млн.км и начальной скорости относительно Земли в 0,1415км/сек, которая складывается с орбитальнойскоростью Земли в 29,7830 км/сек.
На существующей дальности Луны отличия траекторий в серии витков значительно малозаметнее. Попозже вышлю.
Георгий. 25.07.2020г. 8час 50мин Время моск.
В какой системе идет расчет? В гелиоцентрической?
Ingus-у от Георгия
Начало системы координат помещено в бар-центр системы "Солнце-Земля". При этом в программе есть возожность не меняя системы координат перенести начало системы определения траекторий (но не системы отсчёта!) тел в центры масс любого из 4-ёх тел для получения траекторий относительно данного тела, например, Земли, Луны или 4-го тела в виде спутника Земли или Луны.
Однако в данном случае вывода траектории Луны относительно Земли просто использовались декартовые разницы координат Луны относительно Земли, т.е.
dX=Xлуны - Xземли; dY=Yлуны - Yземли; и dZ=Zлуны - ZЗемли;
Далее они масштабировались на величину коэффициета начального отношения 0,95*(X0земли_отн_солнца / X0Луны_отн.земли) , которое составило ~101,5 [раз] для вышеприведенного случая с начальной дальностью 1,4 млн.км ), а затем промасштабированные декартвые разности выводились на экран программы в этой же барической системе координат, к которой выводится траектория Земли и Луны вокруг Солнца (см. её оси OX и OZна рис. с годографом лунной траектории).
Быстрый просмотр по начальной дальности показал, что толщина трубки разброса траекторий Луны вокруг Земли, отнесённая к начальной дальности до Луны относительно Земли, (при параметрировании дальности от минимальной до максимальной дальности от Земли) составляет:
на дальности 0,4 млн.км ~2,5% (почти круговая), на 0,5 млн.км - ~5%, на 0,6 млн.км - ~10%, на 0,7 млн.км - ~23%, , а вот на 0,8млн.км -уже почти ~45%, и видимо, здесь уже чётко появляются СЕРИИ из нескольких характерных читков вышеописанных в прдыдущем сообщении для начальной дальности до Луны в 1,4 млн.км..
Короче, явных ошибок в программе, по-моему, нет, поскольку на дальностях до 0,5-0,6 млн.км траектории практически круговые, либо с постепенно нарастающим небольшим начальным эксцентриситетом по мере увеличения начальной дальности до Луны. Изменения в характере траекторий (появление СЕРИЙ из нескольких характерных 3-4 витков в серии) начинаются, видимо, где-то, с дальности 0,6-0,7 млн.км вплоть до самой предельной 1,5-1,6 млн.км.
Как видим , имеем дело с явно выраженными резонансными явлениями в траектории Луны относительно Земли, ярко проявляющимися на предельных дальностях вращения. Кстати, наклон плоскости орбиты Луны относительно плоскости эклиптики пока не учтён, и плоскости орбиты Луны и Земли совпадают.
Как-нибудь со временем разберёмся и с этим эффектом.
Георгий. 26.-7.2020г 16час.40 мин. Время Моск.
Уважаемый Ingus!
На всякий случай, произвёл проверку программы при отключении ускорения притяжения от Солнца. Формально Солнце осталось на своём месте рядом с бар-центром, но в программе были ОБНУЛЕНЫ ускорения притяжения от Солнца, ранее воздействующие на Землю и на Луну, т.е рассчитана "задача двух тел". Был произведен расчёт на ту же максимальную дальность до Луны в 1,6 млн.км при той же начальной скорости относительно Земли в 0,1435км/с. Но для того,чтобы увидеть траекторию Земли начальное расстояние до неё от Солнца было уменьшено до 16млн.км, а скорость Земли была задана ненулевой (0,1км/с), чтобы не было АВОСТА в блоке расчёта скоростей сближения между телами. В итоге получился следующий вариант:
Рис.1 Траетория полёта Луны относительно Земли при временно отключённом ускорении притяжения Солнца на Землю и Луну (начальная предельная дальность до Луны 1,6 млн.км, начальная относительная скорость - 0,1435м/сек)
Из рис.1 видна практическая неизменность по времени эллиптической траектории Луны относительно Земли на протяжении нескольких витков Луны вокруг Земли. Справа внизу видна часть синей траектория Земли, соответствующая только одному обороту Луны вокруг Земли, летящей по прямой и один текущий красный виток Луны относительно Земли. В центре выведены периодически повторяющиеяся красные эллиптические траектории Луны вокруг Земли, наложенные друг на друга с самого начала счёта на протяжении нескольких оборотов вокруг Земли. По-моему, получилось вполне хорошее сооответствие классической эллиптической траектории.
С другой стороны, с точки зрения проверки правильности учёта влияния ускорений от Солнца на Землю и Луну можно отметить, что Земля проверки не требует, т.к. летает почти по круговой орбите вокруг Солнца при существующем расстоянии и орбитальной скорости для реальной Земли. А вот для проверки Луны были отключены ускорения притяжения между Землёй и Луной и Луна полетела точно то той же круговой траектории вокруг Солнца, что и Земля (при малом начальном расстояниии между ними и почти нулевой начальной скорости относительно Земли), что свидетельствует о правильном учёте влияния притяжения от Солнца и на Луну. В итоге, программа полностью подтвердила свою правильность в постановке и программировании.
Так что все особенности, связанные с повлением нестационарных траекторий при воздействии притяжения Солнца скорее всего реальны на повышенных и предельных дальностях спутников относительно Земли. Кстати, на предельной дальности ~1.6 млн км в начальных годовых витках полёта нет даже серий с практически одинаковыми траекториями в них (как это было на дальности 1,4 млн.км в предыдущем комментарии), а все траектории в сериях не повторяются в следующей серии и заметно отличаются, поэтому нет такого красивого симметричного рисунка. Просто наблюдается хаотичное заполнение неповторяющимися в сериях тремя тракториями, хотя при большом числе годовых оборотов Земли (где-то с периодом ~ 10 годовых витков) в годографе относительной траектории Луны начинает просматриваться некоторая повторямость смещённых витков (см. ниже на рис2. по 4 близких траектории на пяти самых дальних витках справа и вверху рис. и по три близких витка на четырёх оставшихся дальних витках и ещё не заполненными четвёртой близкой траекторией из-за прекращения счёта варианта).
Рис.2 Годограф траектории Луны вокруг Земли при начальной даности до Луны 1,57млн.км и её относительной скорости 0,145 м/сек за 36 годовых витков Земли вокруг Солнца.
А чему, собственно, удивляться-то? Если неравномерность приращения ускорения притяжения от Солнца на предельной дальности удержания ~1,6 млн км почти равна ускорению притяжения от Земли, т.е. составляет ~ +-87% на крайних дальностях от Солнца, в то время как на существующей орбите Луны в ~0,384млн.км она не превышает ~1.5%. (см. рис.1 в разделе "Что сильнее притягивает Луну Солце или Земля?" в моём комментарии от 12.01.2020г) При такой большой неравномерности гравитационного потенциала и наблюдаются такие нестационарные траектории, заметно отличающиеся от привычных классических эллиптических траекторий.
Таковы результаты расчётов относительных траекторий спутника Земли на предельных дальностях его удержания Землёй.
Георгий. 27.07.2020г 22ч50мин Время моск.