Лаборатория космических исследований

Ульяновская секция Поволжского отделения Российской Академии Космонавтики им. К. Э. Циолковского

Ульяновский Государственный Университет
Прокачаем маятник Фуко

Данный материал отражает личную точку зрения автора и не связан с деятельностью  Лаборатории космичсеких исследований.

ДВИЖЕНИЕ ВО ВРАЩАЮЩЕЙСЯ СИСТЕМЕ ОТСЧЕТА

при наличии и отсутствии связи тела и системы

Рассмотрим траекторию движения тела относительно вращающейся системы отсчета (ВСО). Закон движения тела в неподвижной системе отчета будем считать известным, а связь тела с ВСО полностью отсутствующей. Сравним эту траекторию с траекторией движения тела, на которое наложена силовая связь с ВСО. Результаты сведем в таблицу.

Допустим ВСО вращается относительно неподвижной с постоянной угловой скоростью Ω. Следовательно, угол ее поворота  изменяется по закону φ(t)= Ω t.

Пусть закон движения тела в неподвижной системе отсчета задан параметрически :

[X(t); Y(t)]

Тогда его траектория в ВСО будет иметь вид:

x(t)= X(t) cos(Ω t) + Y(t) sin(Ω t)

y(t)= -X(t) sin(Ω t) + Y(t) cos(Ω t)

Обсуждение.

1. Математический маятник.

 

Поворот плоскости качаний маятника при наличии и отсутствии связи с ВСО происходит с одинаковой угловой скоростью, но траектории тела существенно различаются. Определить закреплен ли маятник в «абсолютном пространстве» и качается  на фоне вращающейся платформы, или сила Кориолиса участвует в повороте плоскости его качаний можно было бы по наличию свободного пятна в центре вращения платформы, и то только если маятник запустили, отклонив от центра. Если запуск маятника осуществляется толчком из центра, картина движения будет напоминать все ту же ромашку, как в случае качаний несвязанного с ВСО тела. Как в действительности качается маятник Фуко?

Раскрытие секрета.

Обратимся к  выводу уравнения маятника Фуко у Л.Д. Ландау [1]

 

 

Как уже было сказано, траектория тела ни коим образом не связанного с ВСО, будет описываться в этой системе с учетом поворота системы по формулам:

x(t) =   X(t) cos(Ω t) + Y(t) sin(Ω t)

y(t) = - X(t) sin(Ω t) + Y(t) cos(Ω t)

или в комплексной форме

x(t) + i y(t) = X(t) cos(Ω t) + Y(t) sin(Ω t) - i X(t) sin(Ω t) + i Y(t) cos(Ω t),

x(t) + i y(t) = X(t) (cos(Ω t) - i  sin(Ω t)) + Y(t) (sin(Ω t) + i cos(Ω t))

с учетом того, что

sin(Ω t) = cos(π/2 - Ω t),  cos(Ω t) = sin(π/2 - Ω t),  е iπ/2 = i

cos(Ω t) - i  sin(Ω t) = е iΩt  ,  sin(Ω t) + i cos(Ω t) = i е iΩt

получим

x(t) + i y(t) = е iΩt  (X(t) + i Y(t)),

что полностью совпадает с решением для маятника Фуко в [1].

Это означает только одно: сила Кориолиса не учтена в итоговом выражении для траектории тела в ВСО. Оно описывает чистое вращение ВСО относительно несвязанного с ней тела.

Более точное решение мы находим у Арнольда В.И. в [2], 

 

однако и он игнорирует частотный сдвиг  ω2 + Ω2 , оставляя чистое вращение, хотя весь «эффект Кориолиса» судя по всему скрыт именно в этом частотном сдвиге.     

 

 

2. Падение с высоты.

      Камень брошенный  с вершины башни имеет начальную скорость относительно неподвижной системы координат равную 464 м/с, и в отсутствии воздуха ничто существенно не влияет на его горизонтальное движение. (Сила, препятствующая горизонтальному движению тела конечно есть. Но даже если считать траекторию тела кеплеровским эллипсом (a = 3.195 x 106, b = 2.649 x 105, e = 0.997), то за столь малое время падения гравитационное торможение сократит восточное отклонение лишь на доли см). По правой формуле получается, что сила Кориолиса разгоняет тело на восток. Однако свободное тело, которое движется как бы на фоне вращающейся Земли и на которое сила Кориолиса не должна действовать, улетит гораздо дальше. Почему?

 

Выводы.

До настоящего времени существует иллюзия, что поведение тел, движущихся во вращающихся  системах отсчета под действием гравитации, описывается известными дифференциальными уравнениями с учетом трех фиктивных сил инерции. 

Это заблуждение сродни тому, что мы понимаем смысл надписей на египетских обелисках. 

1. Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Механика. — Издание 4-е, исправленное. — М.: Наука1988. — 215 с. — («Теоретическая физика», том I). — ISBN 5-02-013850-9

2. Арнольд В. И. Математические методы классической механики. — 3-е изд. — М.: Наука, 1989. — 472 с.

Красная надпись насторожила... Кто то упрекнул ЛКИ за то, что та позволяет крамольничать на авторитетных учителей?

Уважаемый Ingus!

Красная надпись насторожила... Кто то упрекнул ЛКИ за то, что та позволяет крамольничать на авторитетных учителей?

Вы получили хорошее образование, занимаетесь исследовательской работой. Конечно, вы знаете, что авторитетный научный журнал перед публикацией работ в своём журнале обязательно рецензирует присылаемые статьи. Прав рецензент или нет, но таким образом журнал поддерживает сложившийся научный уровень, основанный на знаниях редакторов журнала.

На сайте Лаборатории космических исследований появились публикации, которые самостоятельно выставляются  зарегистрированными пользователями. Во многих из них без доказательств и обоснований опровергаются многократно подтверждённые научные знания. Ваши работы отличаются от других математическими расчётами. Но, когда на них обращали внимание, находили сразу ошибки. Каждый ваш материал нет возможности проверить. Квалифицированно это может сделать только руководитель Лаборатории, а он очень загружен своей работой.

Насторожило, что вы стали помещать публикации не только в своём блоге, но и в разделе Знания-сила с пометкой Студентам. Вам предоставили дополнительные права в своё время, чтобы вы могли размещать математические выкладки. Каждая ваша работа на сайте Лаборатории имеет сотни просмотров, это даёт вам основание давать ссылки, что работы опубликованы на официальном сайте. Кроме Лаборатории указаны Ульяновский государственный университет, Ульяновская секция Российской академии космонавтики им. К.Э. Циолковского.

Поэтому красная надпись и предупреждает участников сайта, что это непроверенный материал и несёте за него ответственность только вы.

Ingus пишет:
 Камень брошенный  с вершины башни имеет начальную скорость относительно неподвижной системы координат равную 464 м/с, и в отсутствии воздуха ничто существенно не влияет на его горизонтальное движение. (Сила, препятствующая горизонтальному движению тела конечно есть. Но даже если считать траекторию тела кеплеровским эллипсом (a = 3.195 x 106, b = 2.649 x 105, e = 0.997), то за столь малое время падения гравитационное торможение сократит восточное отклонение лишь на доли см). По правой формуле получается, что сила Кориолиса разгоняет тело на восток. Однако свободное тело, которое движется как бы на фоне вращающейся Земли и на которое сила Кориолиса не должна действовать, улетит гораздо дальше. Почему?
Уважаемый ingus, хотя земля и вращается вместе со своим гравитационным полем, камню до этого нет никакого дела. Ему важно лишь изменение потенциала в гравитационном поле  земли. Вращение гравитационного поля не изменяет его потенциал, именно поэтому маятник Фуко, а также вращающийся маховик гироскопа, сохраняют положение плоскости качания и вращения в пространстве, не смотря на вращение земли.

Уважаемый guryan, спасибо за внимание к моей скромной работе. Соглашусь с Вами, что вращение гравитационного поля не изменяет его потенциал. А все потому, что поле - математичесая абстракция, не имеющая физической основы. А как может вращаться то, что не имеет тела? Гироскоп и маятник напротив - очень физичны, их неотъемлемое свойство- инерция позволяет им сохранять свое изначальное состояние во вращающемся пространстве, несмотря на то, что силы инерции вращения мы считаем фиктивными.

Мой главный вопрос - чем вызвано расхождение в расчете отклонения падающего тела остается без ответа. Позвольте сделать предположение. В первом случае тело падает НА ФОНЕ вращающейся Земли. Связь отсутствует полностью. Во втором случае вращающееся пространство, имеющее физическую реальность (типа "мирового эфира") подтормаживает "вмороженное" в него тело. Сила этого вязкого торможения противодействует "фиктивной" силе Кориолиса и не дает телу отклониться в полной мере, как в первом случае, когда связь заведомо отсутствует.

Лаборатория космических исследований не разделяет подобную точку зрения.

Уважаемый Ingus, поле это не математическая абстракция. В этом Вы можете убедиться, приложив магнит к экрану телевизора (не ЖК), или к железному листу. Поле - это свойство материи. Неотъемлемое свойство. Свойство не может существовать отдельно от материального носителя. А инерция - это не свойство, а следствие взаимодействия материи с полем. А вращение маховика - это то же самое, что и качание маятника. Только в одну сторону. И когда вы пытаетесь изменить плоскость качания или вращения, возникает разность гравитационного потенциала, потому что сила вашего воздействия направлена по прямой, а само поле сферическое. И в результате разности положений, возникает сила, стремящаяся вернуть тело в прежнюю точку. Вот и все объяснение инерции.

Википедия

Силово́е по́ле в физике — это векторное поле в пространстве, в каждой точке которого на пробную частицу действует определённая по величине и направлению сила (векторсилы).

Векторное поле — это отображение, которое каждой точке рассматриваемого пространства ставит в соответствие вектор с началом в этой точке. 

  • Исторически термин поле использовался в физике в бинарной оппозиции поле — вещество в контексте взаимодействия поля и вещества; такое употребление иногда ещё технически сохраняется, хотя в целом несколько устарело вследствие расширения понятия поля («вещество» в современной физике также описывается специальными видами фундаментальных полей, как правило, спинорными полями).
  • Кроме фундаментальных полей в разных областях физики широко используются различные поля, такие, например, как поле скоростей и поле давления жидкости, поле деформаций упругой среды и т. д.

Термин поле в физике обычно означает физический объект или величину, описываемые скалярным, векторным или тензорным полем в понимании математического анализа или дифференциальной геометрии, как и сам соответствующий математический объект. Пространством, на котором определено физическое поле, является обычно физическое трехмерное пространство, четырёхмерное пространство-время или какие-то их обобщения другой размерности.

Пространство, а в нем поле! Чисто поле) Чисто матан и диф. геом.

Лаборатория космических исследований не разделяет подобную точку зрения.

Понятно... Семь верст до небес. И все лесом.

Я имею в виду силовое поле, как свойство материи. Электрическое, например, или гравитационное. Все остальные поля, тензорное, пшеничное, поле чудес, русское - это математические и поэтические абстракции. Пусть математики и писатели ими и занимаются. Они уже столько наворотили... Я, конечно понимаю, что с свободной стране, каждый имеет право на добровольное сумасшествие. Ну да бог с ними..

Любой материальный объект обладает гравитационным полем, которое его окружает и имеет электрическую природу. Напряженность любой точки этого поля определяется радиус-вектором и убывает пропорционально квадрату расстояния от источника. Других полей я не встречал...

Уважаемый guryan!

Сайт Лаборатории космических исследований практически смирился, что у Вас есть своя точка зрения, переубедить Вас невозможно. Когда Вы высказываете своё мнение на сайте, пожалуйста, не забывайте, что это только Ваше мнение, которое не разделяют другие.

Уважаемая Полина, я этого никогда не забываю, и всегда высказываю только свое мнение. 

Кстати, у вас есть какие-нибудь претензии к моим высказываниям? Может я проповедую тут мистику или средневековое мракобесие? Или насаждаю какую-нибудь новую религию? Все мои утверждения, при желании, легко проверяемы. При желании...

А Вы сами-то абсолютно уверены, что никогда не будете разделять мое мнение?

В свободной стране, каждый имеет право на добровольное сумасшествие (ц)