Данный материал отражает личную точку зрения автора и не связан с деятельностью  Лаборатории космичсеких исследований.

ДВИЖЕНИЕ ВО ВРАЩАЮЩЕЙСЯ СИСТЕМЕ ОТСЧЕТА

при наличии и отсутствии связи тела и системы

Рассмотрим траекторию движения тела относительно вращающейся системы отсчета (ВСО). Закон движения тела в неподвижной системе отчета будем считать известным, а связь тела с ВСО полностью отсутствующей. Сравним эту траекторию с траекторией движения тела, на которое наложена силовая связь с ВСО. Результаты сведем в таблицу.

Допустим ВСО вращается относительно неподвижной с постоянной угловой скоростью Ω. Следовательно, угол ее поворота  изменяется по закону φ(t)= Ω t.

Пусть закон движения тела в неподвижной системе отсчета задан параметрически :

[X(t); Y(t)]

Тогда его траектория в ВСО будет иметь вид:

x(t)= X(t) cos(Ω t) + Y(t) sin(Ω t)

y(t)= -X(t) sin(Ω t) + Y(t) cos(Ω t)

Обсуждение.

1. Математический маятник.

Поворот плоскости качаний маятника при наличии и отсутствии связи с ВСО происходит с одинаковой угловой скоростью, но траектории тела существенно различаются. Определить закреплен ли маятник в «абсолютном пространстве» и качается  на фоне вращающейся платформы, или сила Кориолиса участвует в повороте плоскости его качаний можно было бы по наличию свободного пятна в центре вращения платформы, и то только если маятник запустили, отклонив от центра. Если запуск маятника осуществляется толчком из центра, картина движения будет напоминать все ту же ромашку, как в случае качаний несвязанного с ВСО тела. Как в действительности качается маятник Фуко?

Раскрытие секрета.

Обратимся к  выводу уравнения маятника Фуко у Л.Д. Ландау [1]

Как уже было сказано, траектория тела ни коим образом не связанного с ВСО, будет описываться в этой системе с учетом поворота системы по формулам:

x(t) =   X(t) cos(Ω t) + Y(t) sin(Ω t)

y(t) = - X(t) sin(Ω t) + Y(t) cos(Ω t)

или в комплексной форме

x(t) + i y(t) = X(t) cos(Ω t) + Y(t) sin(Ω t) - i X(t) sin(Ω t) + i Y(t) cos(Ω t),

x(t) + i y(t) = X(t) (cos(Ω t) - i  sin(Ω t)) + Y(t) (sin(Ω t) + i cos(Ω t))

с учетом того, что

sin(Ω t) = cos(π/2 - Ω t),  cos(Ω t) = sin(π/2 - Ω t),  е ^iπ/2 = i

cos(Ω t) - i  sin(Ω t) = е ^{– iΩt}  ,  sin(Ω t) + i cos(Ω t) = i е ^{– iΩt}

получим

x(t) + i y(t) = е ^{– iΩt}  (X(t) + i Y(t)),

что полностью совпадает с решением для маятника Фуко в [1].

Это означает только одно: сила Кориолиса не учтена в итоговом выражении для траектории тела в ВСО. Оно описывает чистое вращение ВСО относительно несвязанного с ней тела.

Более точное решение мы находим у Арнольда В.И. в [2], 

однако и он игнорирует частотный сдвиг  ω² + Ω² , оставляя чистое вращение, хотя весь «эффект Кориолиса» судя по всему скрыт именно в этом частотном сдвиге.     

2. Падение с высоты.

      Камень брошенный  с вершины башни имеет начальную скорость относительно неподвижной системы координат равную 464 м/с, и в отсутствии воздуха ничто существенно не влияет на его горизонтальное движение. (Сила, препятствующая горизонтальному движению тела конечно есть. Но даже если считать траекторию тела кеплеровским эллипсом (a = 3.195 x 10⁶, b = 2.649 x 10⁵, e = 0.997), то за столь малое время падения гравитационное торможение сократит восточное отклонение лишь на доли см). По правой формуле получается, что сила Кориолиса разгоняет тело на восток. Однако свободное тело, которое движется как бы на фоне вращающейся Земли и на которое сила Кориолиса не должна действовать, улетит гораздо дальше. Почему?

Выводы.

До настоящего времени существует иллюзия, что поведение тел, движущихся во вращающихся  системах отсчета под действием гравитации, описывается известными дифференциальными уравнениями с учетом трех фиктивных сил инерции. 

Это заблуждение сродни тому, что мы понимаем смысл надписей на египетских обелисках. 

1. Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Механика. — Издание 4-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — 215 с. — («Теоретическая физика», том I). — ISBN 5-02-013850-9

2. Арнольд В. И. Математические методы классической механики. — 3-е изд. — М.: Наука, 1989. — 472 с.