Наш уважаемый Миша Романов сделал подборку интересных видеороликов с фракталами: http://itgsol.ucoz.com/forum/29-29-631-16-1325692609

Мне очень понравился ролик 2. Колоссальное погружение внутрь фрактала! Видно, что у фрактала Мандельброта имеется достаточно большой набор характерных типов структур, но все они периодически повторяются на разных уровнях. И от чего начинали путешествие, к той же структуре и пришли в чудовищной глубине фрактала.
Кстати, я обнаружил интересный эффект. Если некоторое время внимательно смотреть этот ролик, а потом, не отрывая взгляда, внезапно остановить его, то кажется, будто некоторое время происходит небольшое движение в обратную сторону. Своеобразная «отдача». Кто-нибудь ещё заметил подобный эффект?
Ролик 3 тоже интересен, но движение в нём чересчур быстрое, меньше деталей заметно.

Фракталы - вещь интересная, но, на мой взгляд, мало связанная с реальным миром. Первые фракталы были построены в качестве альтернативы привычному представлению о геометрических примитивах, таких, как линия или поверхность. Кривая Коха, например. Такие объекты строились с помощью многократно воспроизводимой одной и той же процедуры, которая применяется ко всем вновь возникающим элементам. У Коха - это отрезки прямой.  Поэтому в этих построениях самоподобие есть следствие самой процедуры построения. Однако процедуру можно было, в принципе менять, получая нечто и не самоподобное, но со свойствами типа кривой Коха.

В этом смысле фракталы сыграли выдающуюся роль, поскольку внесли новое качество в геометрию. Они показали, что можно так определить размерность объектов типа фрактала, что она будет дробной. Это было важнейшее открытие.

Позже появились такие множества, как множество Мандельброта, которые и воспроизводят в роликах. Множество Мандельброта по сути уже нечто совершенно иное, чем кривая Коха. Множество Мандельброта кривые одного цвета на картинках - это линии равной скорости расходимости точек в простом рекуррентном процессе.  Поразительно, что это множество так же обладает самоподобием.

Как я думаю, самоподобие в этом и аналогичнном случаях возникает вследствие простоты порождающего их рекуррентного процесса. И это делает фракталы не похожими на реальные структуры в природе. Природа устроена гораздо сложнее и не обладает самоподобием до бесконечности.  Это хорошо видно на примере истории физических концепций.

Мир окружающих нас объектов подчиняется законам обычной механики, более глубокий мир элементарных частиц - квантовым. По всей видимости, именно самоподобие делает всю математику фракталов мало пригодной для описания реальных процессов и структур. Если посмотреть на то, что же сделали с использованием фракталов, то окажется, что очень мало. Ну дробная размерность, ну так называемые фрактальные антенны (которые фрактальными не являются), ну некотрое сходство с природными структурами (корневые системы деревьев, например, которые тоже не являются фракталами) и пожалуй всё.  

Однако можно поражаться тому, что такая сложность множества Мандельброта порождена всего-то преобразованием:

$$Z_0=0$$

$$Z_{n+1}=Z^2_{n}+C$$,

где $Z_n$  и $C$ - комплексные числа. И это завораживает.

Я думаю, строгого подобия в мире нет. Мир фрактален только весьма условно, в слабой модели подобия. Поэтому слова "фрактальность мира", я бы поставил в БОЛЬШИЕ кавычки. Хотя, насколько я знаю, разрабатывается такая модель Фрактальной Вселенной, как иерархическая система. Фрактальность мира в ней (модели) очень условная. Ну скажи, какая фрактальность может быть между моделью атома и Солнечной системой(СС), СС и Галактикой, Галактикой и Метагалактикой? Нет ее в принципе! Это совершенно морфологически, функционально и т.п. разные системы! И искать среди них фрактальность, мягко говоря некорректно. Имеет ли право на жизнь эта модель? Несомненно, как и все остальные. Но насколько она отвечает реальному положению дел? Модели, на то и модели, что являются жалким подобием отражения реальной картины мира.
И еще один нюанс. Ведь мы упорно формируем модель мира соотносительно своего понимания и "точки сборки нашего восприятия". Я не перестаю это повторять! Насколько "фрактален" мир с точки зрения другой системы его восприятия? Или мы (люди) считаем, что наши представления о мире наиболее универсальные, полные? Это очень сомнительный тезис. Такое отношение я называю тотальным антропоцентризмом. Мы во всем "масштабируем" окружающим мир относительно себя! Конечно, такой подход проще и дает "срез мира" с точки зрения людей, но он очень тормозит познание мира без относительно познающего субъекта. Возможен ли такой ("безотносительный") подход в познании мира? Может в этом поможет нам метод аналогий?

Евгений Сидоров

Комментарий взят с сайта http://itgsol.ucoz.com/forum/29-29-1

Уважаемый AlfaSirius, в данной статье ваша, ранее высказанная идея представлена ярко. Об этом думают многие:

микро-, макро- и мегамиры как-то тесно связаны друг с другом и существенно влияют друг на друга, несмотря на кардинальное различие масштабов