3. Анализ взаимосвязи медицинских показателей и солнечной активности

3.1. Первый этап. Набор данных

Анализ взаимосвязи медицинских показателей с солнечной активностью строился на основе ежемесячных эпидимиологических данных по заболеваниям, связанным с кровообращением головного мозга и ежемесячных чисел Вольфа. Медицинские данные содержали в себе основные эпидимеологические показатели по Ульяновской области с января 2011 года и по ноябрь 2014 года (47 месяцев). Эти данные содержали 14 основных параметров:
    1.  Число госпитализированных больных с ОНМК,
    2.  Число госпитализированных больных с ИИ - всего, человек
    3.  Число госпитализированных больных с ГИ - всего, человек
    4.  Число госпитализированных больных с субарахноидальным кровоизлиянием
    5.  Число госпитализированных больных с внутримозговой гематомой
    6.  Число госпитализированных больных с субарахноидальным кровоизлиянием и внутримозговой гематомой
    7.  Число умерших больных с ОНМК, находившихся на лечении в отделении - всего
    8.  Число умерших больных с ОНМК с ГИ, всего
    9.  Число умерших больных с ОНМК с ГИ в первые 24 часа
    10.  Число умерших больных с ОНМК с ГИ в первые 7 суток
    11.  Число умерших больных с ОНМК с ИИ, всего
    12.  Число умерших больных с ОНМК с ИИ в первые 24 часа
    13.  Число умерших больных с ОНМК с ИИ в первые 7 суток
    14.  Число больных с ОНМК, независимых в повседневной жизни к концу стационарного лечения (оценка по шкале Рэнкин не более 2 баллов)

Пятнадцатым параметром был ряд чисел Вольфа, значения котрого за период с 2011 по 2014 год представлены на рис. 1.

Рис. 1. Ряд ежемесячных чисел Вольфа с января 2011 года по май 2014 года

Для сравнения на рис. 2 приведены графики изменчивости некоторых медицинских показателей за тот же период.

Рис. 2. Ряды некоторых медицинских показателей с января 2011 года по май 2014 года

Рис.3. Сравнительный анализ изменчивости ряда ежемесячных чисел Вольфа (сплошная кривая) и числа умерших больных за месяц с января 2011 года по май 2014 года

3.2. Корреляционный анализ

Для проведения корреляционного анализа были выбраны все медицинские показатели. Сама величина корреляции оценивалась по формуле Пирсона [1]. Для анализа изменчивости коэффициентов корреляции между медицинскими показателями и рядом чисел Вольфа в зависимости от сдвига по времени между ними величина корреляционной функции оценивалась по формуле:
$$K_{j}(\tau)=\frac{1}{N-\tau-1}\frac{1}{\sigma_j\sigma_W}\sum\limits_{i=1}^N \Big(m^{(j)}_i-\overline{m^{(j)}}\Big)\Big(W_{i-\tau}-\overline{W}\Big) , \tag{1}\label{DefK}$$
 где  $i$ - номер временного отсчета,  $N$ - длина ряда,  $m_i^{j}$ - значение медицинского показателя с номером $j$, на момент времени $i$, $W_i$  - значение числа Вольфа на момент времени $i$ , $\tau$  - временной сдвиг, выраженный в числе временных отсчетов,
$$\overline{m^{(j)}}=\frac{1}{N}\sum\limits_{i=1}^N m^{(j)}_i,~~
        \overline{W}=\frac{1}{N}\sum\limits_{i=1}^N W_i, \tag{2}\label{DefAX}$$ - средние значения соответствующих рядов, а $$\hat{\sigma}_{j}^2=\frac{1}{N-1}\sum\limits_{i=1}^N \Big(m^{(j)}_i-\overline{m^{(j)}}\Big)^2,~~
        \hat{\sigma}_{W}^2=\frac{1}{N-1}\sum\limits_{i=1}^N \Big(W_i-\overline{W}\Big)^2. \tag{2}\label{DefSX}$$ - стандартные их отклонения
  Для анализа значимости коэффициента корреляции на соответствующем сдвиге проводилось его сравнение с критическим значением коэффициента корреляции $K_{cr}(\tau)$  , вычисляемого на основе критерия Пирсона [1]:
$$T_{cr}(\alpha)=\frac{|K_{cr}(\tau)|\sqrt{N-\tau-2}}{\sqrt{1-K_{cr}^2(\tau)}}, \tag{3}\label{DefT}$$
 где $T_{cr}(\alpha)$   - критическое значение распределения Стьюдента для уровня значимости  $\alpha$. Поскольку величина $T_{cr}(\alpha)$   при уровне значимости  $\alpha=0.05$  не сильно отличается от значения  2, то формула  (3) приводит к соотношению:
$$ \Big|K_{cr}(\tau)\Big|\simeq \frac{2}{\sqrt{N-\tau+2}}.\tag{4}\label{DefKcr}$$
Эта величина и определяла уровень значимости коэффициентов корреляции на сдвиге $\tau$ , т.е. согласно нулевой гипотезе, значимыми признавались такие значения коэффициента корреляции, которые превышали критическое значение, вычисленное по формуле  (4). Из этой формулы следует, что при увеличиении сдвига критическое значение коэффицента корреляции медленно увеличивается, что приводит к ухудшению надежности оценки.

3.3. Результаты анализа

Корреляционный проводился для выявления корреляционных связей между рядом чисел Вольфа и медицискими показателями. Для этого вычислялись коэффициенты корреляций нс двигах от 0 до 15 месяцев. Сдвиг в 15 месяцев не сильно уменьшал надежность оценок. Как показали вычисления для уровня значимости $\alpha=0.05$ только пять показателей имеют значимые корреляционные связи с рядом чисел Вольфа. Соотвествующие корреляционные функции для ряда 47 месяцев представлены  на рис. 4,5,6,7.

Рис. 4. Изменение коэффициента корреляции между медицинскими показателями 3 и 6 и рядом чисел Вольфа на сдвигах от 0 до половины длины ряда - 23 месяца.

Рис. 5. Изменение коэффициента корреляции между медицинскими показателями 3, 6, 7, 12  и рядом чисел Вольфа на сдвигах от 0 до половины длины ряда - 23 месяца.

Рис. 6. Изменение коэффициента корреляции между медицинскими показателями 7 и 12 и рядом чисел Вольфа на сдвигах от 0 до половины длины ряда - 23 месяца.

Рис. 7. Изменение коэффициента корреляции между медицинскими показателями 11, 12 и 13 и рядом чисел Вольфа на сдвигах от 0 до половины длины ряда - 23 месяца.

На всех рисунках область, закрашенная серым, соотвествует области не значимости коэффицента корреляции. Те значения корреляционной функции, которые лежат вне данной области являются значимыми для уровня значимости $\alpha=0.05$.

Как показывает предварительный анализ имеется значимая связь между показателями 3, 6, 7, 12 на сдвигах 6-7 месяцев и 12-15 месяцев. Это означает, что на данном отрезке времени выялена связь с усилением риска заболевания кровообращения мозга по отношению к возмущениям солнечной активности через пол года и год. 

[1]  В.Е.Гмурман. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 2003 г. - 480 с.
[2]  Е.С. Вентцель. Теория вероятностей. М.: Наука, Физматгиз, 1969 - 576 с.